Тригонометрия Примеры

$27 = 9^{x + 2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $9^{x + 2} = 27$ .

$9^{x + 2} = 27$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x + 2) = 3$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (x + 2) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (x + 2) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 2)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$x + 2 = \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{3}{2} - 2$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{3 - 4}{2}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.5$