Тригонометрия Примеры

$27 = {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 27$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 27$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$x - 2 = 27^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $27^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x - 2 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x - 2 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = 3^{4}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $3$ в степень $4$ .

$x - 2 = 81$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 81 + 2$

Этап 4.2

Добавим $81$ и $2$ .

$x = 83$