Тригонометрия Примеры

$\sqrt{9 - x} = x + 3$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{9 - x}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 - x}$ в виде ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(9 - x)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$9 - x = {(x + 3)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$9 - x = (x + 3) (x + 3)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 - x = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - x = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$9 - x = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 - x = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$9 - x = x^{2} + 6 x + 9$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + 9 = 9 - x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 6 x + 9 + x = 9$

Этап 3.2.2

Добавим $6 x$ и $x$ .

$x^{2} + 7 x + 9 = 9$

Этап 3.3

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 7 x + 9 - 9 = 0$

Этап 3.4

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 7 x + 9 - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$x^{2} + 7 x + 0 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $x^{2} + 7 x$ и $0$ .

$x^{2} + 7 x = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 7 x = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 7 = 0$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$x (x + 7) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.8

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 7) = 0$ верно.

$x = 0, - 7$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{9 - x} = x + 3$ истинным.

$x = 0$