Тригонометрия Примеры

$\sqrt{5 x - 2} = 2 \sqrt{2 x - 5}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x - 2}$ в виде ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x - 2)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$5 x - 2 = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2 x - 5}$ .

$5 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$5 x - 2 = 4 {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ в виде $2 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 5}$ в виде ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 2 = 4 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$5 x - 2 = 4 (2 x - 5)$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 2 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 5$

Этап 2.3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$5 x - 2 = 8 x + 4 \cdot - 5$

Этап 2.3.1.4.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$5 x - 2 = 8 x - 20$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 2 - 8 x = - 20$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 x$ из $5 x$ .

$- 3 x - 2 = - 20$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = - 20 + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $- 20$ и $2$ .

$- 3 x = - 18$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 18$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 18$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 18$ на $- 3$ .

$x = 6$