Тригонометрия Примеры

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(3 x + 20)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(3 x + 20)}^{2}$ в виде $(3 x + 20) (3 x + 20)$ .

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

Этап 1.3

Развернем $(3 x + 20) (3 x + 20)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Этап 1.4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Этап 1.4.1.4

Умножим $20$ на $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Этап 1.4.1.5

Умножим $3$ на $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

Этап 1.4.1.6

Умножим $20$ на $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

Этап 1.4.2

Добавим $60 x$ и $60 x$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

Этап 4

Вычтем $120$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

Этап 5

Вычтем $120$ из $400$ .

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

Этап 6

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2} + 120 x + 280$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $8$ из $120 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

Этап 6.3

Вынесем множитель $8$ из $280$ .

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Этап 6.4

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2} + 8 (15 x)$ .

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Этап 6.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ .

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ на $8$ .

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x^{2} + 15 x + 35$ на $1$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $8$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

Этап 8

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 9

Подставим значения $a = 1$ , $b = 15$ и $c = 35$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $15$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $35$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Вычтем $140$ из $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$