Тригонометрия Примеры

$1 = \tan (x) - \sqrt{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\tan (x) - \sqrt{3} = 1$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = 1$

Этап 2

Добавим $\sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$\tan (x) = 1 + \sqrt{3}$

Этап 3

Преобразуем правую часть уравнения в эквивалентное десятичное число.

$\tan (x) = 2.7320508$

Этап 4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (2.7320508)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arctan (2.7320508)$ .

$x = 1.21991691$

Этап 6

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 1.21991691$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 1.21991691$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 1.21991691$

Этап 7.3

Добавим $3.14159265$ и $1.21991691$ .

$x = 4.36150956$

Этап 8

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 9

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.21991691 + π n, 4.36150956 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $1.21991691 + π n$ и $4.36150956 + π n$ в $1.21991691 + π n$ .

$x = 1.21991691 + π n$ , для любого целого $n$