Тригонометрия Примеры

$x^{3} = \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14)) = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x) + x \cdot 14) = 0$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + x \cdot 14) = 0$

Этап 2.3

Перенесем $14$ влево от $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + 14 \cdot x) = 0$

Этап 2.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 (x \cdot x) + 14 \cdot x) = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 \cdot x) = 0$

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 x) = 0$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} - \frac{1}{3} (19 x^{2}) - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Этап 2.6

Умножим $- \frac{1}{3} (19 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $19$ на $- 1$ .

$x^{3} - 19 (\frac{1}{3}) x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Этап 2.6.2

Объединим $- 19$ и $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{- 19}{3}$ и $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Этап 2.7

Умножим $- \frac{1}{3} (14 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $14$ на $- 1$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - 14 (\frac{1}{3}) x = 0$

Этап 2.7.2

Объединим $- 14$ и $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14}{3} x = 0$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{- 14}{3}$ и $x$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Этап 2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Этап 2.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $- \frac{19 x^{2}}{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) - \frac{14 x}{3} = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $- \frac{14 x}{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3})$ .

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3})$ .

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ к $0$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Этап 6.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{19 x}{3}$ в числитель.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Этап 6.2.1.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Этап 6.2.1.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Этап 6.2.1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{14}{3}$ в числитель.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Этап 6.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Этап 6.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} - 19 x - 14 = 0$

Этап 6.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.2.3

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 19$ и $c = - 14$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 14)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1.1

Возведем $- 19$ в степень $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 3 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 14$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 168}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.4.1.3

Добавим $361$ и $168$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.4.1.4

Перепишем $529$ в виде $23^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{19 \pm 23}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{19 \pm 23}{6}$

Этап 6.2.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 7, - \frac{2}{3}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$ верно.

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0, 7, - 0.\overline{6}$