Тригонометрия Примеры

$\frac{x + 8}{14} = \frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}$

Этап 1

Умножим обе части на $14$ .

$\frac{x + 8}{14} \cdot 14 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 8}{14} \cdot 14 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 8 = (\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{1}{7} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $\frac{1}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$x + 8 = (\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x - 9}{8}) \cdot 14$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{x - 9}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$x + 8 = (\frac{1}{7} \cdot \frac{8}{8} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

Этап 2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $56$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{8}{8}$ .

$x + 8 = (\frac{8}{7 \cdot 8} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $7$ на $8$ .

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{x - 9}{8} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 14$

Этап 2.2.1.3.3

Умножим $\frac{x - 9}{8}$ на $\frac{7}{7}$ .

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{(x - 9) \cdot 7}{8 \cdot 7}) \cdot 14$

Этап 2.2.1.3.4

Умножим $8$ на $7$ .

$x + 8 = (\frac{8}{56} + \frac{(x - 9) \cdot 7}{56}) \cdot 14$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + 8 = \frac{8 + (x - 9) \cdot 7}{56} \cdot 14$

Этап 2.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 8 = \frac{8 + x \cdot 7 - 9 \cdot 7}{56} \cdot 14$

Этап 2.2.1.5.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$x + 8 = \frac{8 + 7 \cdot x - 9 \cdot 7}{56} \cdot 14$

Этап 2.2.1.5.3

Умножим $- 9$ на $7$ .

$x + 8 = \frac{8 + 7 \cdot x - 63}{56} \cdot 14$

Этап 2.2.1.5.4

Вычтем $63$ из $8$ .

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{56} \cdot 14$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Вынесем множитель $14$ из $56$ .

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{14 (4)} \cdot 14$

Этап 2.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{14 \cdot 4} \cdot 14$

Этап 2.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$x + 8 = \frac{7 x - 55}{4}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $4$ .

$(x + 8) \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(x + 8) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 4 + 8 \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$4 \cdot x + 8 \cdot 4 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $8$ на $4$ .

$4 x + 32 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$4 x + 32 = \frac{7 x - 55}{4} \cdot 4$

Этап 3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 32 = 7 x - 55$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 32 - 7 x = - 55$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $7 x$ из $4 x$ .

$- 3 x + 32 = - 55$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 55 - 32$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $32$ из $- 55$ .

$- 3 x = - 87$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 87$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 87$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 87}{- 3}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 87}{- 3}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 87}{- 3}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 87$ на $- 3$ .

$x = 29$