Тригонометрия Примеры

$\cos (x) = \frac{- 1}{2 \sqrt{21}}$

Этап 1

Упростим $\frac{- 1}{2 \sqrt{21}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{1}{2 \sqrt{21}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{21}}$ на $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{1}{2 \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{21}}$ на $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \sqrt{21} \sqrt{21}}$

Этап 1.3.2

Перенесем $\sqrt{21}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 (\sqrt{21} \sqrt{21})}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21})}$

Этап 1.3.4

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1})}$

Этап 1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {\sqrt{21}}^{2}}$

Этап 1.3.7

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21^{1}}$

Этап 1.3.7.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2 \cdot 21}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $21$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{21}}{42}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{21}}{42})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{\sqrt{21}}{42})$ .

$x = 1.68012292$

Этап 4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 1.68012292$

Этап 5

Упростим $2 (3.14159265) - 1.68012292$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.68012292$

Этап 5.2

Вычтем $1.68012292$ из $6.2831853$ .

$x = 4.60306238$

Этап 6

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.68012292 + 2 π n, 4.60306238 + 2 π n$ , для любого целого $n$