Тригонометрия Примеры

$f (x) + 2 = \frac{1}{6} \cdot | x - 3 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$ .

$\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 (\frac{1}{6} | x - 3 |) = 6 (f (x) + 2)$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $6 (\frac{1}{6} | x - 3 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $| x - 3 |$ .

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$| x - 3 | = 6 (f (x) + 2)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $6 (f (x) + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| x - 3 | = 6 f (x) + 6 \cdot 2$

Этап 3.2.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$| x - 3 | = 6 f (x) + 12$

Этап 4

Умножим $6 f$ на $x$ .

$| x - 3 | = 6 f x + 12$

Этап 5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (6 f x + 12)$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 3 = 6 f x + 12$

Этап 6.2

Вычтем $6 f x$ из обеих частей уравнения.

$x - 3 - 6 f x = 12$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x - 6 f x = 12 + 3$

Этап 6.3.2

Добавим $12$ и $3$ .

$x - 6 f x = 15$

Этап 6.4

Вынесем множитель $x$ из $x - 6 f x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 6 f x = 15$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 f x$ .

$x \cdot 1 + x (- 6 f) = 15$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 6 f)$ .

$x (1 - 6 f) = 15$

Этап 6.5

Разделим каждый член $x (1 - 6 f) = 15$ на $1 - 6 f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $x (1 - 6 f) = 15$ на $1 - 6 f$ .

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $1 - 6 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

Этап 6.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

Этап 6.7

Упростим $- (6 f x + 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Перепишем.

$x - 3 = 0 + 0 - (6 f x + 12)$

Этап 6.7.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

Этап 6.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 3 = - (6 f x) - 1 \cdot 12$

Этап 6.7.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.4.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$x - 3 = - 6 (f x) - 1 \cdot 12$

Этап 6.7.4.2

Умножим $- 1$ на $12$ .

$x - 3 = - 6 f x - 12$

Этап 6.8

Добавим $6 f x$ к обеим частям уравнения.

$x - 3 + 6 f x = - 12$

Этап 6.9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x + 6 f x = - 12 + 3$

Этап 6.9.2

Добавим $- 12$ и $3$ .

$x + 6 f x = - 9$

Этап 6.10

Вынесем множитель $x$ из $x + 6 f x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + 6 f x = - 9$

Этап 6.10.2

Вынесем множитель $x$ из $6 f x$ .

$x \cdot 1 + x (6 f) = - 9$

Этап 6.10.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (6 f)$ .

$x (1 + 6 f) = - 9$

Этап 6.11

Разделим каждый член $x (1 + 6 f) = - 9$ на $1 + 6 f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Разделим каждый член $x (1 + 6 f) = - 9$ на $1 + 6 f$ .

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Этап 6.11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.1

Сократим общий множитель $1 + 6 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Этап 6.11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Этап 6.11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

Этап 6.12

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$