Тригонометрия Примеры

$\cot (x + π) = 0$

Этап 1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x + π = arccot (0)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $arccot (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{π}{2} - π$

Этап 3.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.3

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

Этап 3.5.2

Вычтем $2 π$ из $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 4

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x + π = π + \frac{π}{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $π + \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x + π = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Этап 5.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x + π = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Этап 5.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + π = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Этап 5.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$x + π = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Этап 5.1.3.2

Добавим $2 π$ и $π$ .

$x + π = \frac{3 π}{2}$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{3 π}{2} - π$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.2.3

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $2 π$ из $3 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 6

Найдем период $\cot (x + π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $π$ к $- \frac{π}{2}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{2} + π$

Этап 7.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 7.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 7.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2}$

Этап 7.4.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 7.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{π}{2}$

Этап 8

Период функции $\cot (x + π)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$