Тригонометрия Примеры

$7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$

Этап 1

Разделим каждый член $7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$ на $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (x) = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 π$ .

$\sin (x) = \frac{7 (π)}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{π}{2}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{π}{2})$

Этап 3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - \arcsin (\frac{π}{2})$

Этап 4

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 5

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \arcsin (\frac{π}{2}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{π}{2}) + 2 π n$ , для любого целого $n$