Тригонометрия Примеры

Risolvere per x 9sin(x)^2+18sin(x)+9=0
Этап 1
Подставим вместо .
Этап 2
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 2.2.3
Перепишем многочлен.
Этап 2.2.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Разделим на .
Этап 4
Приравняем к .
Этап 5
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Подставим вместо .
Этап 7
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 8
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Точное значение : .
Этап 9
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 10
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Вычтем из .
Этап 10.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 11
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 11.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 11.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 11.4
Разделим на .
Этап 12
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 12.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.3
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Объединим и .
Этап 12.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.1
Умножим на .
Этап 12.4.2
Вычтем из .
Этап 12.5
Перечислим новые углы.
Этап 13
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 14
Объединим ответы.
, для любого целого