Тригонометрия Примеры

$9 x + \frac{x}{2 y} \cdot (3 x) = 5 x y$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x + 3 \frac{x}{2 y} x = 5 x y$

Этап 1.2

Объединим $3$ и $\frac{x}{2 y}$ .

$9 x + \frac{3 x}{2 y} x = 5 x y$

Этап 1.3

Умножим $\frac{3 x}{2 y} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $\frac{3 x}{2 y}$ и $x$ .

$9 x + \frac{3 x \cdot x}{2 y} = 5 x y$

Этап 1.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9 x + \frac{3 (x^{1} x)}{2 y} = 5 x y$

Этап 1.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9 x + \frac{3 (x^{1} x^{1})}{2 y} = 5 x y$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x + \frac{3 x^{1 + 1}}{2 y} = 5 x y$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} = 5 x y$

Этап 2

Вычтем $5 x y$ из обеих частей уравнения.

$9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 2 y, 1, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 y$

Этап 4

Каждый член в $9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$ умножим на $2 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$ на $2 y$ .

$9 x (2 y) + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \cdot 2 x y + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $9$ на $2$ .

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 (y)} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Перенесем $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x (y \cdot y) \cdot 2 = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x y^{2} \cdot 2 = 0 (2 y)$

Этап 4.2.1.7

Умножим $2$ на $- 5$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0 (2 y)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $0 (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0 y$

Этап 4.3.1.2

Умножим $0$ на $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $18 x y$ .

$x (18 y) + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$x (18 y) + x (3 x) - 10 x y^{2} = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x y^{2}$ .

$x (18 y) + x (3 x) + x (- 10 y^{2}) = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (18 y) + x (3 x)$ .

$x (18 y + 3 x) + x (- 10 y^{2}) = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (18 y + 3 x) + x (- 10 y^{2})$ .

$x (18 y + 3 x - 10 y^{2}) = 0$

Этап 5.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$

Этап 5.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.4

Приравняем $18 y + 3 x - 10 y^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $18 y + 3 x - 10 y^{2}$ к $0$ .

$18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$

Этап 5.4.2

Решим $18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Вычтем $18 y$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 10 y^{2} = - 18 y$

Этап 5.4.2.1.2

Добавим $10 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 18 y + 10 y^{2}$

Этап 5.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 18 y + 10 y^{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 18 y + 10 y^{2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Этап 5.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Этап 5.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Этап 5.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 18$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 18 y$ .

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Этап 5.4.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3 (1)} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Этап 5.4.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3 \cdot 1} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Этап 5.4.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 6 y}{1} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Этап 5.4.2.2.3.1.2.4

Разделим $- 6 y$ на $1$ .

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$

Этап 5.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (18 y + 3 x - 10 y^{2}) = 0$ верно.

$x = 0$

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$

$x = 0$

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$