Тригонометрия Примеры

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Точное значение $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{2 π}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}$

Этап 2.3

Вычтем $2 π$ из $π$ .

$\arccos (x) = \frac{- π}{3}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

Этап 3

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$x = \cos (- \frac{π}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\cos (- \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = \cos (\frac{5 π}{3})$

Этап 4.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Этап 4.1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$ истинным.

$Нет решения$