Тригонометрия Примеры

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{π}{2}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ : $\frac{π}{4}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{π}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\arccos (x) = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{4}$

Этап 3

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$x = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.70710678 \dots$