Тригонометрия Примеры

$\arcsin (x) = \arctan (\frac{1}{4})$

Этап 1

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$x = \sin (\arctan (\frac{1}{4}))$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(1, \frac{1}{4})$ , $(1, 0)$ и начале координат. Тогда $\arctan (\frac{1}{4})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(1, \frac{1}{4})$ . Следовательно, $\sin (\arctan (\frac{1}{4}))$ равно $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Этап 2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Десятичная форма:

$x = 0.24253562 \dots$