Тригонометрия Примеры

$3 \csc (x) + 4 = 0$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 \csc (x) = - 4$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \csc (x) = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \csc (x) = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 \csc (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \csc (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\csc (x)$ на $1$ .

$\csc (x) = \frac{- 4}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (x) = - \frac{4}{3}$

Этап 3

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака косеканса.

$x = arccsc (- \frac{4}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $arccsc (- \frac{4}{3})$ .

$x = - 0.84806207$

Этап 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 6.2

Результирующий угол $3.98965473$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 0.84806207 + 3.14159265$ на полный оборот.

$x = 3.98965473$

Этап 7

Найдем период $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $2 π$ к $- 0.84806207$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.84806207 + 2 π$

Этап 8.2

Вычтем $0.84806207$ из $2 π$ .

$5.43512322$

Этап 8.3

Перечислим новые углы.

$x = 5.43512322$

Этап 9

Период функции $\csc (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 3.98965473 + 2 π n, 5.43512322 + 2 π n$ , для любого целого $n$