Тригонометрия Примеры

$3 + x i = (x + 1) + 2 i$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 + x i - x = 1 + 2 i$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x i - x = 1 + 2 i - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$x i - x = - 2 + 2 i$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $x i - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x i$ .

$x (i) - x = - 2 + 2 i$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (i) + x \cdot - 1 = - 2 + 2 i$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (i) + x \cdot - 1$ .

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$

Этап 4

Разделим каждый член $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ на $i - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ на $i - 1$ .

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $i - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{i - 1}$

Этап 4.3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $- 1 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Этап 4.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Объединим.

$x = \frac{(- 2 + 2 i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Развернем $(- 2 + 2 i) (- 1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 (- 1 - i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = \frac{2 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.4

Умножим $2 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.3

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$x = \frac{4 + 0}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.2.2.4

Добавим $4$ и $0$ .

$x = \frac{4}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Развернем $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Этап 4.3.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Этап 4.3.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Этап 4.3.3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Этап 4.3.3.3.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Этап 4.3.3.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i i}$

Этап 4.3.3.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Этап 4.3.3.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.3.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.3.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Этап 4.3.3.3.2.9

Вычтем $i$ из $1 i$ .

$x = \frac{4}{1 + 0 - i^{2}}$

Этап 4.3.3.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$x = \frac{4}{1 - i^{2}}$

Этап 4.3.3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - - 1}$

Этап 4.3.3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1}$

Этап 4.3.3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Этап 4.3.4

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$