Тригонометрия Примеры

$3 x^{2} - x - 3 = x^{2} - 5 x - 7$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} = - 5 x - 7$

Этап 1.2

Добавим $5 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 5 x = - 7$

Этап 1.3

Вычтем $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 3 + 5 x = - 7$

Этап 1.4

Добавим $- x$ и $5 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 3 = - 7$

Этап 2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 4 x - 3 + 7 = 0$

Этап 3

Добавим $- 3$ и $7$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 4 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x^{2} + 2 x + 2$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $8$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + i, - 1 - i$