Тригонометрия Примеры

Risolvere per x 4sin(x)^2=9cos(x)^2+6cos(x)+1
Этап 1
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Заменим на на основе тождества .
Этап 3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Умножим на .
Этап 4
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вычтем из .
Этап 4.2
Вычтем из .
Этап 5
Подставим вместо .
Этап 6
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 7
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Возведем в степень .
Этап 8.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.2.1
Умножим на .
Этап 8.1.2.2
Умножим на .
Этап 8.1.3
Добавим и .
Этап 8.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 8.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 8.2
Умножим на .
Этап 8.3
Упростим .
Этап 8.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 10
Подставим вместо .
Этап 11
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 12
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 12.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.2.1
Найдем значение .
Этап 12.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 12.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 12.4.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.4.2.1
Умножим на .
Этап 12.4.2.2
Вычтем из .
Этап 12.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 12.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 12.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 12.5.4
Разделим на .
Этап 12.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 13
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 13.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Найдем значение .
Этап 13.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 13.4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.4.1
Избавимся от скобок.
Этап 13.4.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.4.2.1
Умножим на .
Этап 13.4.2.2
Вычтем из .
Этап 13.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 13.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 13.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 13.5.4
Разделим на .
Этап 13.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 14
Перечислим все решения.
, для любого целого