Тригонометрия Примеры

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

Этап 2

Приравняем $\sin^{2} (x - 4)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $\sin^{2} (x - 4)$ к $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

Этап 2.2

Решим $\sin^{2} (x - 4) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

Этап 2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\sin (x - 4) = 0$

Этап 2.2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x - 4 = \arcsin (0)$

Этап 2.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.2.5

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.2.6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x - 4 = π - 0$

Этап 2.2.7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x - 4 = π$

Этап 2.2.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = π + 4$

Этап 2.2.8

Найдем период $\sin (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.2.8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.2.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.2.8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.2.9

Период функции $\sin (x - 4)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Приравняем $\sin (x + 1)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $\sin (x + 1)$ к $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

Этап 3.2

Решим $\sin (x + 1) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x + 1 = \arcsin (0)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.2.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3.2.4

$x + 1 = π - 0$

Этап 3.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x + 1 = π$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = π - 1$

Этап 3.2.6

Найдем период $\sin (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 3.2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 3.2.6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 3.2.7

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Добавим $2 π$ к $- 1$ , чтобы найти положительный угол.

$- 1 + 2 π$

Этап 3.2.7.2

Перечислим новые углы.

$x = - 1 + 2 π$

Этап 3.2.8

Период функции $\sin (x + 1)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ верно.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$