Тригонометрия Примеры

$4 (2^{x}) = 6$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4 \cdot 2^{x}) = \ln (6)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (4 \cdot 2^{x})$ в виде $\ln (4) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{x}) = \ln (6)$

Этап 2.2

Развернем $\ln (2^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (4) + x \ln (2) = \ln (6)$

Этап 3

Изменим порядок $\ln (4)$ и $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (4) = \ln (6)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (2) + \ln (4) - \ln (6) = 0$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{4}{6}) = 0$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 (2)}{6}) = 0$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Этап 7

Вычтем $\ln (\frac{2}{3})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Этап 8

Разделим каждый член $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 0.58496250 \dots$