Тригонометрия Примеры

Этап 1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Разделим на .
Этап 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 6
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 6.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Точное значение : .
Этап 6.3
Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Объединим и .
Этап 6.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.3.1
Умножим на .
Этап 6.4.3.2
Вычтем из .
Этап 6.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.5.4
Разделим на .
Этап 6.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 7.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Точное значение : .
Этап 7.3
Функция секанса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 7.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1
Объединим и .
Этап 7.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.3.1
Умножим на .
Этап 7.4.3.2
Вычтем из .
Этап 7.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.5.4
Разделим на .
Этап 7.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 8
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 9
Объединим ответы.
, для любого целого