Тригонометрия Примеры

$560 = \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$ .

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{9.8}{82^{2}}$ .

$\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $9.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $82^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Этап 3.1.1.3.2

Разделим $\sin (2 x)$ на $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $82$ в степень $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{6724} \cdot 560$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $6724$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 (1681)} \cdot 560$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $560$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

Этап 3.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

Этап 3.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{1681} \cdot 140$

Этап 3.2.1.3

Объединим $\frac{9.8}{1681}$ и $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8 \cdot 140}{1681}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $9.8$ на $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $1372$ и $1681$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перепишем $1372$ в виде $1 (1372)$ .

$\sin (2 x) = \frac{1 (1372)}{1681}$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Перепишем $1681$ в виде $1 (1681)$ .

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

Этап 3.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

Этап 3.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x = \arcsin (\frac{1372}{1681})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{1372}{1681})$ .

$2 x = 0.95476995$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x = 0.95476995$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x = 0.95476995$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0.95476995}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0.95476995$ на $2$ .

$x = 0.47738497$

Этап 7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 x = (3.14159265) - 0.95476995$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $0.95476995$ из $3.14159265$ .

$2 x = 2.18682269$

Этап 8.2

Разделим каждый член $2 x = 2.18682269$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $2 x = 2.18682269$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2.18682269}{2}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Разделим $2.18682269$ на $2$ .

$x = 1.09341134$

Этап 9

Найдем период $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 9.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 10

Период функции $\sin (2 x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.47738497 + π n, 1.09341134 + π n$ , для любого целого $n$