Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Изменим порядок и .
Этап 2.2
Перепишем в виде .
Этап 2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4
Вынесем множитель из .
Этап 2.5
Перепишем в виде .
Этап 2.6
Применим формулу Пифагора.
Этап 3
Этап 3.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 3.1.1
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.3.1
Приравняем к .
Этап 3.3.2
Решим относительно .
Этап 3.3.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.3.2.2
Упростим правую часть.
Этап 3.3.2.2.1
Точное значение : .
Этап 3.3.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 3.3.2.4
Вычтем из .
Этап 3.3.2.5
Найдем период .
Этап 3.3.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.3.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.3.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.3.2.5.4
Разделим на .
Этап 3.3.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 3.4.1
Приравняем к .
Этап 3.4.2
Решим относительно .
Этап 3.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.4.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.4.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 3.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 3.4.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 3.4.2.3
Множество значений синуса: . Поскольку не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 3.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 4
Объединим ответы.
, для любого целого