Тригонометрия Примеры

$5 \cot (x) + 12 = 6 \cot (x) + 13$

Этап 1

Перенесем все члены с $\cot (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 \cot (x)$ из обеих частей уравнения.

$5 \cot (x) + 12 - 6 \cot (x) = 13$

Этап 1.2

Вычтем $6 \cot (x)$ из $5 \cot (x)$ .

$- \cot (x) + 12 = 13$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cot (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- \cot (x) = 13 - 12$

Этап 2.2

Вычтем $12$ из $13$ .

$- \cot (x) = 1$

Этап 3

Разделим каждый член $- \cot (x) = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \cot (x) = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\cot (x)$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\cot (x) = - 1$

Этап 4

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (- 1)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $arccot (- 1)$ : $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Этап 6

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Этап 7

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 π$ к $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Этап 7.2

Результирующий угол $\frac{7 π}{4}$ является положительным и отличается от $\frac{3 π}{4} - π$ на полный оборот.

$x = \frac{7 π}{4}$

Этап 8

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 9

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$