Тригонометрия Примеры

$5 x \sin (x - 5) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$\sin (x - 5) = 0$

Этап 2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Приравняем $\sin (x - 5)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $\sin (x - 5)$ к $0$ .

$\sin (x - 5) = 0$

Этап 3.2

Решим $\sin (x - 5) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x - 5 = \arcsin (0)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.2.3

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.2.4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x - 5 = π - 0$

Этап 3.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x - 5 = π$

Этап 3.2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = π + 5$

Этап 3.2.6

Найдем период $\sin (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 3.2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 3.2.6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 3.2.7

Период функции $\sin (x - 5)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 5 + 2 π n, π + 5 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 x \sin (x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, 5 + 2 π n, π + 5 + 2 π n$ , для любого целого $n$