Тригонометрия Примеры

$- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$

Этап 1

Разделим каждый член $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 6 \arcsin (2 x) = 2 π$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 \arcsin (2 x)}{- 6} = \frac{2 π}{- 6}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\arcsin (2 x)$ на $1$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{- 6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 (π)}{- 6}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\arcsin (2 x) = \frac{2 π}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\arcsin (2 x) = \frac{π}{- 3}$

Этап 1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arcsin (2 x) = - \frac{π}{3}$

Этап 2

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$2 x = \sin (- \frac{π}{3})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\sin (- \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$2 x = \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$2 x = - \sin (\frac{π}{3})$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Десятичная форма:

$x = - 0.43301270 \dots$