Тригонометрия Примеры

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Этап 1

Разделим каждый член $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ на $6$ .

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ на $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ в $\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Множество значений косеканса: $y \leq - 1$ и $y \geq 1$ . Поскольку $\frac{\sqrt{2}}{2}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 7

Решим относительно $x$ в $\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Множество значений косеканса: $y \leq - 1$ и $y \geq 1$ . Поскольку $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения