Тригонометрия Примеры

$6 \ln (8 x - 7) - 5 = 31$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (8 x - 7)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 \ln (8 x - 7) = 31 + 5$

Этап 1.2

Добавим $31$ и $5$ .

$6 \ln (8 x - 7) = 36$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \ln (8 x - 7) = 36$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \ln (8 x - 7) = 36$ на $6$ .

$\frac{6 \ln (8 x - 7)}{6} = \frac{36}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \ln (8 x - 7)}{6} = \frac{36}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (8 x - 7)$ на $1$ .

$\ln (8 x - 7) = \frac{36}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $36$ на $6$ .

$\ln (8 x - 7) = 6$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (8 x - 7)} = e^{6}$

Этап 4

Перепишем $\ln (8 x - 7) = 6$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{6} = 8 x - 7$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $8 x - 7 = e^{6}$ .

$8 x - 7 = e^{6}$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$8 x = e^{6} + 7$

Этап 5.3

Разделим каждый член $8 x = e^{6} + 7$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $8 x = e^{6} + 7$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Десятичная форма:

$x = 51.30359918 \dots$