Тригонометрия Примеры

$\sin (x) - 8 = \cos (x) - 8$

Этап 1

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Этап 2

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 4

Разделим дроби.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 6

Разделим $- 8$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 7.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 8

Разделим дроби.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 9

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 10

Разделим $- 8$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 11

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 11.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 11.1.3

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 11.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 12

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим $- 8 \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 12.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 12.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 13

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 14

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 15.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 15.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 15.3

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 16.1.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 16.1.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 16.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 16.3

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 18

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 18.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 18.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Этап 19

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Этап 20

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 21

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 22

Разделим дроби.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 23

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 24

Разделим $- 8$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 25

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 25.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 26

Разделим дроби.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 27

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 28

Разделим $- 8$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 29

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 29.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 29.1.3

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 29.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 30

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1

Упростим $- 8 \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 30.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 30.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 31

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 32

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 33

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 33.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 33.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 33.3

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 34

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 34.1.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 34.1.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 34.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 34.3

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 35

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 36

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 36.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 36.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 36.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Этап 37

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Этап 38

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 39

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 40

Разделим дроби.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 41

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 42

Разделим $- 8$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 43

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 43.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 43.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 44

Разделим дроби.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 45

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 46

Разделим $- 8$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 47

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 47.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 47.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 47.1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 47.1.3

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 47.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 48

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 48.1

Упростим $- 8 \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 48.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 48.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 48.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 49

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 50

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 51

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 51.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 51.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 51.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 51.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 51.3

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 52

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 52.1.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 52.1.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 52.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 52.3

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Этап 53

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 54

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 54.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 54.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Этап 54.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Этап 55

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Этап 56

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 57

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 58

Разделим дроби.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 59

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 60

Разделим $- 8$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 61

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 61.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 61.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Этап 62

Разделим дроби.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 63

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 64

Разделим $- 8$ на $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Этап 65

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 65.1

Добавим $8 \sec (x)$ к обеим частям уравнения.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x) = 0$

Этап 65.2

Объединим противоположные члены в $\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 65.2.1

Добавим $- 8 \sec (x)$ и $8 \sec (x)$ .

$\tan (x) + 0 - 1 = 0$

Этап 65.2.2

Добавим $\tan (x)$ и $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Этап 66

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\tan (x) = 1$

Этап 67

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (1)$

Этап 68

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 68.1

Точное значение $\arctan (1)$ : $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Этап 69

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + \frac{π}{4}$

Этап 70

Упростим $π + \frac{π}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 70.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 70.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 70.2.1

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 70.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Этап 70.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 70.3.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Этап 70.3.2

Добавим $4 π$ и $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Этап 71

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 71.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 71.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 71.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 71.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 72

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 73

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , для любого целого $n$