Тригонометрия Примеры

$\tan (30) = \frac{x}{10 \sqrt{3}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{10 \sqrt{3}} = \tan (30)$ .

$\frac{x}{10 \sqrt{3}} = \tan (30)$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $10 \sqrt{3}$ .

$10 \sqrt{3} \frac{x}{10 \sqrt{3}} = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $10 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \sqrt{3} \frac{x}{10 \sqrt{3}} = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $10 \sqrt{3} \tan (30)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = 10 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $10 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ и $10$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 10}{3} \sqrt{3}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $\frac{\sqrt{3} \cdot 10}{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 10 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Этап 3.2.1.2.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Этап 3.2.1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Этап 3.2.1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{10 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Этап 3.2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 3.2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 3.2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Этап 3.2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{10 \cdot 3^{1}}{3}$

Этап 3.2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{10 \cdot 3}{3}$

Этап 3.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Умножим $10$ на $3$ .

$x = \frac{30}{3}$

Этап 3.2.1.4.2

Разделим $30$ на $3$ .

$x = 10$