Тригонометрия Примеры

\tan (x) = \frac{8}{5}

$\tan (x) = \frac{8}{5}$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из тангенса.

x = \arctan (\frac{8}{5})

$x = \arctan (\frac{8}{5})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение

\arctan (\frac{8}{5})

$\arctan (\frac{8}{5})$ .

x = 1.01219701

$x = 1.01219701$

x = 1.01219701

$x = 1.01219701$

Этап 3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из

π

$π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

x = (3.14159265) + 1.01219701

$x = (3.14159265) + 1.01219701$

Этап 4

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

x = 3.14159265 + 1.01219701

$x = 3.14159265 + 1.01219701$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

x = (3.14159265) + 1.01219701

$x = (3.14159265) + 1.01219701$

Этап 4.3

Добавим

3.14159265

$3.14159265$ и

1.01219701

$1.01219701$ .

x = 4.15378966

$x = 4.15378966$

x = 4.15378966

$x = 4.15378966$

Этап 5

Найдем период

\tan (x)

$\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Этап 6

Период функции

\tan (x)

$\tan (x)$ равен

π

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

π

$π$ рад. в обоих направлениях.

x = 1.01219701 + π n, 4.15378966 + π n

$x = 1.01219701 + π n, 4.15378966 + π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 7

Объединим

1.01219701 + π n

$1.01219701 + π n$ и

4.15378966 + π n

$4.15378966 + π n$ в

1.01219701 + π n

$1.01219701 + π n$ .

x = 1.01219701 + π n

$x = 1.01219701 + π n$ , для любого целого

n

$n$