Тригонометрия Примеры

$\tan (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{7}$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x - \frac{π}{4} = \arctan (- \frac{1}{7})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arctan (- \frac{1}{7})$ .

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x = - 0.14189705 + \frac{π}{4}$

Этап 3.2

Добавим $- 0.14189705$ и $\frac{π}{4}$ .

$x = 0.6435011$

Этап 4

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705 - (3.14159265)$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 π$ к $- 0.14189705 - (3.14159265)$ .

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 5.2

Результирующий угол $2.99969559$ является положительным и отличается от $- 0.14189705 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x - \frac{π}{4} = 2.99969559$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $\frac{π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x = 2.99969559 + \frac{π}{4}$

Этап 5.3.2

Добавим $2.99969559$ и $\frac{π}{4}$ .

$x = 3.78509376$

Этап 6

Найдем период $\tan (x - \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7

Период функции $\tan (x - \frac{π}{4})$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.6435011 + π n, 3.78509376 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим $0.6435011 + π n$ и $3.78509376 + π n$ в $0.6435011 + π n$ .

$x = 0.6435011 + π n$ , для любого целого $n$