Тригонометрия Примеры

$p (3800000) = x^{2} - 4000 x + 7800000$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 4000 x + 7800000 = p (3800000)$ .

$x^{2} - 4000 x + 7800000 = p (3800000)$

Этап 2

Перенесем $3800000$ влево от $p$ .

$x^{2} - 4000 x + 7800000 = 3800000 p$

Этап 3

Вычтем $3800000 p$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4000 x + 7800000 - 3800000 p = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4000$ и $c = 7800000 - 3800000 p$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4000 \pm \sqrt{{(- 4000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (7800000 - 3800000 p))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4000$ в степень $2$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot 1 \cdot (7800000 - 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot (7800000 - 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot 7800000 - 4 (- 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 4$ на $7800000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 31200000 - 4 (- 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 3800000$ на $- 4$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 31200000 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Вычтем $31200000$ из $16000000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{- 15200000 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Вынесем множитель $15200000$ из $- 15200000 + 15200000 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $15200000$ из $- 15200000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{15200000 \cdot - 1 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем множитель $15200000$ из $15200000 \cdot - 1 + 15200000 p$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{15200000 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Перепишем $15200000 (- 1 + p)$ в виде ${(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Вынесем множитель $160000$ из $15200000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{160000 (95) (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.2

Перепишем $160000$ в виде $400^{2}$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.3

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{{(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{{(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4000 \pm 20^{2} \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $20$ в степень $2$ .

$x = \frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2}$ .

$x = 2000 \pm 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2000 + 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$

$x = 2000 - 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$