Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: .
Этап 1.2
Умножим на .
Этап 1.3
Умножим на .
Этап 1.4
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 1.5
Упростим.
Этап 2
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и являются положительными вещественными числами и , то эквивалентно .
Этап 3
С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.
Этап 4
Этап 4.1
Возведем в степень .
Этап 4.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Умножим.
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2
Упростим каждый член.
Этап 5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2
Умножим на .
Этап 5.2.3
Умножим на .
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 6
Этап 6.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3
Вынесем множитель из .
Этап 7
Этап 7.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2
Упростим левую часть.
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 7.2.3
Упорядочим.
Этап 7.2.3.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7.2.3.2
Перенесем влево от .
Этап 7.3
Упростим правую часть.
Этап 7.3.1
Разделим на .
Этап 8
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 10
Этап 10.1
С помощью запишем в виде .
Этап 10.2
Упростим левую часть.
Этап 10.2.1
Упростим .
Этап 10.2.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 10.2.1.1.1
Перенесем .
Этап 10.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 10.2.1.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 10.2.1.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.2.1.1.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 10.2.1.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.2.1.1.5
Добавим и .
Этап 10.2.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 10.2.1.3
Возведем в степень .
Этап 10.2.1.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 10.2.1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.2.1.4.2
Сократим общий множитель .
Этап 10.2.1.4.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 10.2.1.4.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 10.3
Упростим правую часть.
Этап 10.3.1
Упростим .
Этап 10.3.1.1
Перепишем в виде .
Этап 10.3.1.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 10.3.1.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3.1.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3.1.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 10.3.1.3.1
Упростим каждый член.
Этап 10.3.1.3.1.1
Умножим на .
Этап 10.3.1.3.1.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.3.1.3
Умножим на .
Этап 10.3.1.3.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 10.3.1.3.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 10.3.1.3.1.5.1
Перенесем .
Этап 10.3.1.3.1.5.2
Умножим на .
Этап 10.3.1.3.1.6
Умножим на .
Этап 10.3.1.3.2
Вычтем из .
Этап 11
Этап 11.1
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Этап 11.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 11.1.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 11.1.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 11.2
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 11.2.1
Изменим порядок членов.
Этап 11.2.2
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Этап 11.2.2.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где — делитель константы, а — делитель старшего коэффициента.
Этап 11.2.2.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 11.2.2.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Этап 11.2.2.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 11.2.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 11.2.2.3.3
Умножим на .
Этап 11.2.2.3.4
Возведем в степень .
Этап 11.2.2.3.5
Умножим на .
Этап 11.2.2.3.6
Вычтем из .
Этап 11.2.2.3.7
Умножим на .
Этап 11.2.2.3.8
Добавим и .
Этап 11.2.2.3.9
Вычтем из .
Этап 11.2.2.4
Поскольку — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 11.2.2.5
Разделим на .
Этап 11.2.2.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
- | - | + | - |
Этап 11.2.2.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | - | + | - |
Этап 11.2.2.5.3
Умножим новое частное на делитель.
- | - | + | - | ||||||||
+ | - |
Этап 11.2.2.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | - | + | - | ||||||||
- | + |
Этап 11.2.2.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Этап 11.2.2.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Этап 11.2.2.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Этап 11.2.2.5.8
Умножим новое частное на делитель.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Этап 11.2.2.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Этап 11.2.2.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ |
Этап 11.2.2.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Этап 11.2.2.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Этап 11.2.2.5.13
Умножим новое частное на делитель.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Этап 11.2.2.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Этап 11.2.2.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
Этап 11.2.2.5.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 11.2.2.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 11.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 11.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 11.4.1
Приравняем к .
Этап 11.4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 11.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 11.5.1
Приравняем к .
Этап 11.5.2
Решим относительно .
Этап 11.5.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 11.5.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 11.5.2.3
Упростим.
Этап 11.5.2.3.1
Упростим числитель.
Этап 11.5.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 11.5.2.3.1.2
Умножим .
Этап 11.5.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 11.5.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 11.5.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 11.5.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 11.5.2.3.1.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.5.2.3.1.4.2
Перепишем в виде .
Этап 11.5.2.3.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 11.5.2.3.2
Умножим на .
Этап 11.5.2.4
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 11.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 12
Исключим решения, которые не делают истинным.
Этап 13
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: