Тригонометрия Примеры

Этап 1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Точное значение : .
Этап 3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 4.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 6
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Вычтем из .
Этап 6.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 6.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 6.3.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 7.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.5
Умножим на .
Этап 8
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 8.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.3
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Объединим и .
Этап 8.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Умножим на .
Этап 8.4.2
Вычтем из .
Этап 8.5
Перечислим новые углы.
Этап 9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого