Тригонометрия Примеры

$\log (x^{2} + 19) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log (x^{2} + 19) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{2} + 19$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 19 = 10^{2}$ .

$x^{2} + 19 = 10^{2}$

Этап 2.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x^{2} + 19 = 100$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 100 - 19$

Этап 2.3.2

Вычтем $19$ из $100$ .

$x^{2} = 81$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 9$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 9$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 9$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 9, - 9$