Тригонометрия Примеры

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

Этап 1

Изменим порядок $9 x$ и $x y$ .

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $- 3 \log (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Этап 2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Этап 2.1.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $- 2 \log (y + 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Этап 5

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

Этап 7

Объединим $\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ и ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

Этап 8

Вынесем множитель $x$ из $x y + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

Этап 8.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

Этап 8.3

Вынесем множитель $x$ из $x (y) + x \cdot 9$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Этап 9

Умножим $y + 1$ на ${(y + 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Этап 9.2

Умножим ${(y + 1)}^{2}$ на $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $y + 1$ в степень $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Этап 9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Этап 10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

Этап 11

Объединим.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

Этап 12

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Этап 12.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Этап 12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

Этап 12.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Этап 13

Умножим ${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ на $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Этап 14

Перепишем $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

Этап 15

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

Этап 15.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

Этап 15.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{4} (y + 9), 1$

Этап 15.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{4} (y + 9)$

Этап 15.4

Каждый член в $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ умножим на $x^{4} (y + 9)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Умножим каждый член $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ на $x^{4} (y + 9)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Этап 15.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.1.1

Сократим общий множитель $x^{4} (y + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Этап 15.4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Этап 15.4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

Этап 15.4.2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от ${(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Этап 15.4.2.2

Перепишем $- 1 {(y + 1)}^{3}$ в виде $- {(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Этап 15.4.2.3

Изменим порядок множителей в ${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Этап 15.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.3.1

Умножим $x^{4} (y + 9)$ на $1$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

Этап 15.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

Этап 15.4.3.3

Перенесем $9$ влево от $x^{4}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

Этап 15.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1

Перепишем уравнение в виде $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2

Упростим $y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.2.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.4.1

Умножим $y$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.4.1.1

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.4.1.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.4.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.4.4

Умножим $y$ на $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.5.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.5.1.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.5.1.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.5.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.5.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.5.2.1

Перенесем $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.5.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

Этап 15.5.2.1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 15.5.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.7.1

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Этап 15.5.2.1.7.2

Единица в любой степени равна единице.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

Этап 15.5.2.1.7.3

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

Этап 15.5.2.1.7.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

Этап 15.5.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

Этап 15.5.2.1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1.9.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

Этап 15.5.2.1.9.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

Этап 15.5.2.1.9.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

Этап 15.5.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.2.1

Объединим противоположные члены в $y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.2.1.1

Вычтем $3 y^{2}$ из $3 y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

Этап 15.5.2.2.1.2

Добавим $y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ и $0$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

Этап 15.5.2.2.2

Вычтем $y^{3}$ из $3 y^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

Этап 15.5.2.2.3

Вычтем $3 y$ из $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Этап 15.5.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} y + 9 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.3.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} y$ .

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Этап 15.5.3.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $9 x^{4}$ .

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Этап 15.5.3.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ .

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Этап 15.5.4

Разделим каждый член $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ на $y + 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.4.1

Разделим каждый член $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ на $y + 9$ .

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Этап 15.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.4.2.1

Сократим общий множитель $y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Этап 15.5.4.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Этап 15.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

Этап 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

Этап 15.5.6

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.6.1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

Этап 15.5.6.2

Умножим $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Этап 15.5.6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Этап 15.5.6.3.2

Возведем $\sqrt[4]{y + 9}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Этап 15.5.6.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

Этап 15.5.6.3.4

Добавим $1$ и $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

Этап 15.5.6.3.5

Перепишем ${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ в виде $y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.6.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{y + 9}$ в виде ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 15.5.6.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 15.5.6.3.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 15.5.6.3.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.6.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 15.5.6.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

Этап 15.5.6.3.5.5

Упростим.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

Этап 15.5.6.4

Перепишем ${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Этап 15.5.6.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Этап 15.5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Этап 15.5.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Этап 15.5.7.3