Тригонометрия Примеры

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

Этап 1.2.2.4

Разделим $2 x^{2}$ на $1$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$2 x^{2} = 18 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $18 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 18 x = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} - 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 18 x = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 18 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x - 9) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x - 9) = 0$ верно.

$x = 0, 9$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ истинным.

$x = 9$