Тригонометрия Примеры

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

Этап 4

Упростим $e^{2} (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

Этап 4.2

Перенесем $3$ влево от $e^{2}$ .

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

Этап 5

Вычтем $e^{2} x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

Этап 6

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Этап 7

Вынесем множитель $x$ из $2 x - e^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x$ из $- e^{2} x$ .

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ .

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Этап 8

Разделим каждый член $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ на $2 - e^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ на $2 - e^{2}$ .

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $2 - e^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ истинным.

$Нет решения$