Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 1.2
Умножим .
Этап 1.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.2.2
Возведем в степень .
Этап 1.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.2.4
Добавим и .
Этап 2
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Возведем в степень .
Этап 2.3
Вынесем множитель из .
Этап 2.4
Вынесем множитель из .
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Этап 4.2.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 4.2.2
Упростим правую часть.
Этап 4.2.2.1
Точное значение : .
Этап 4.2.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 4.2.4
Упростим .
Этап 4.2.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2.4.2
Объединим дроби.
Этап 4.2.4.2.1
Объединим и .
Этап 4.2.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.2.4.3
Упростим числитель.
Этап 4.2.4.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.4.3.2
Вычтем из .
Этап 4.2.5
Найдем период .
Этап 4.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.5.4
Разделим на .
Этап 4.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 5.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 5.2.4
Упростим .
Этап 5.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.1.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.1.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2.4.3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 5.2.4.4
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.5
Любой корень из равен .
Этап 5.2.4.6
Умножим на .
Этап 5.2.4.7
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 5.2.4.7.1
Умножим на .
Этап 5.2.4.7.2
Возведем в степень .
Этап 5.2.4.7.3
Возведем в степень .
Этап 5.2.4.7.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.4.7.5
Добавим и .
Этап 5.2.4.7.6
Перепишем в виде .
Этап 5.2.4.7.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2.4.7.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.4.7.6.3
Объединим и .
Этап 5.2.4.7.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.4.7.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.4.7.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.4.7.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.2.4.8
Объединим и .
Этап 5.2.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5.2.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 5.2.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 5.2.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5.2.6
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 5.2.7
Решим относительно в .
Этап 5.2.7.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 5.2.7.2
Обратная функция синуса от не определена.
Неопределенные
Неопределенные
Этап 5.2.8
Решим относительно в .
Этап 5.2.8.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 5.2.8.2
Обратная функция синуса от не определена.
Неопределенные
Неопределенные
Этап 5.2.9
Перечислим все решения.
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 7
Объединим ответы.
, для любого целого