Тригонометрия Примеры

$\sin (75) = \frac{x}{6}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{6} = \sin (75)$ .

$\frac{x}{6} = \sin (75)$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \sin (75)$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 \sin (75)$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 \sin (75)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $6 \sin (75)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Точное значение $\sin (75)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$x = 6 \sin (30 + 45)$

Этап 3.2.1.1.2

Применим формулу для суммы углов.

$x = 6 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Этап 3.2.1.1.3

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 6 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Этап 3.2.1.1.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Этап 3.2.1.1.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Этап 3.2.1.1.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.2.1.1.7

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.7.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.7.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Этап 3.2.1.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 6 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 2 (3) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x = 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

Этап 3.2.1.3

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$ .

$x = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2}$

Десятичная форма:

$x = 5.79555495 \dots$