Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = - \frac{24}{25}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- \frac{24}{25})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{24}{25})$ .

$x = - 1.28700221$

Этап 3

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) + 1.28700221 + 3.14159265$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 1.28700221 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.28700221 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 4.2

Результирующий угол $4.42859487$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 1.28700221 + 3.14159265$ на полный оборот.

$x = 4.42859487$

Этап 5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 π$ к $- 1.28700221$ , чтобы найти положительный угол.

$- 1.28700221 + 2 π$

Этап 6.2

Вычтем $1.28700221$ из $2 π$ .

$4.99618308$

Этап 6.3

Перечислим новые углы.

$x = 4.99618308$

Этап 7

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 4.42859487 + 2 π n, 4.99618308 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Подставим $0$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $(π, \frac{3 π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Подставим $0$ вместо $n$ .

$4.42859487 + 2 π (0)$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2 π (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Умножим $0$ на $2$ .

$4.42859487 + 0 π$

Этап 8.2.1.2

Умножим $0$ на $π$ .

$4.42859487 + 0$

Этап 8.2.2

Добавим $4.42859487$ и $0$ .

$4.42859487$

Этап 8.3

Интервал $(π, \frac{3 π}{2})$ содержит $4.42859487$ .

$x = 4.42859487$