Тригонометрия Примеры

$z = | 7 i |$

Этап 1

Упростим $| 7 i |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Этап 1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Этап 1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$z = \sqrt{0 + 49}$

Этап 1.4

Добавим $0$ и $49$ .

$z = \sqrt{49}$

Этап 1.5

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$z = \sqrt{7^{2}}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = 7$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = 7$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

Этап 5.3

Добавим $0$ и $49$ .

$| z | = \sqrt{49}$

Этап 5.4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = 7$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

Этап 7

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{7}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0$ .

$θ = 0$

Этап 8

Подставим значения $θ = 0$ и $| z | = 7$ .

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

Этап 9

Заменим правую часть уравнения на тригонометрическую формулу.

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$