Тригонометрия Примеры

Найти все комплексные решения z = square root of 3-i
Этап 1
Это тригонометрическая форма комплексного числа, где  — модуль, а  — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.
Этап 2
Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.
, где
Этап 3
Подставим фактические значения и .
Этап 4
Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Возведем в степень .
Этап 4.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.3
Объединим и .
Этап 4.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Добавим и .
Этап 4.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.4
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 5
Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.
Этап 6
Поскольку обратный тангенс дает угол в четвертом квадранте, значение угла равно .
Этап 7
Подставим значения и .
Этап 8
Заменим правую часть уравнения на тригонометрическую формулу.