Тригонометрия Примеры

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ , $[0, 2 π]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\sin (x)$ на $\sin (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $\sin (x)$ на $\sin (x)$ .

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Этап 1.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.89164272 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Найдем значения $n$ , которые позволяют получить значение в интервале $[0, 2 π]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $0$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $[0, 2 π]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Подставим $0$ вместо $n$ .

$0.89164272 + π (0)$

Этап 3.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $π$ на $0$ .

$0.89164272 + 0$

Этап 3.1.2.2

Добавим $0.89164272$ и $0$ .

$0.89164272$

Этап 3.1.3

Интервал $[0, 2 π]$ содержит $0.89164272$ .

$x = 0.89164272$

Этап 3.2

Подставим $1$ вместо $n$ и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в $[0, 2 π]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Подставим $1$ вместо $n$ .

$0.89164272 + π (1)$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $π$ на $1$ .

$0.89164272 + π$

Этап 3.2.2.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$0.89164272 + 3.14159265$

Этап 3.2.2.3

Добавим $0.89164272$ и $3.14159265$ .

$4.03323537$

Этап 3.2.3

Интервал $[0, 2 π]$ содержит $4.03323537$ .

$x = 0.89164272, 4.03323537$

Этап 4