Тригонометрия Примеры

$y = - \sin (3 x)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \sin (3 x)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \sin (3 x) = 0$ .

$- \sin (3 x) = 0$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- \sin (3 x) = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- \sin (3 x) = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- \sin (3 x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sin (3 x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\sin (3 x) = 0$

Этап 1.2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$3 x = \arcsin (0)$

Этап 1.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$3 x = 0$

Этап 1.2.5

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 1.2.6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$3 x = π - 0$

Этап 1.2.7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3 x = π + 0$

Этап 1.2.7.1.2

Добавим $π$ и $0$ .

$3 x = π$

Этап 1.2.7.2

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 1.2.7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 1.2.7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 1.2.8

Найдем период $\sin (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.8.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 1.2.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.9

Период функции $\sin (3 x)$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.10

Объединим ответы.

$x = \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \sin (3 (0))$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \sin (3 (0))$

Этап 2.2.2

Упростим $- \sin (3 (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$y = - \sin (0)$

Этап 2.2.2.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$y = - 0$

Этап 2.2.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4