Тригонометрия Примеры

$y = 3 \tan (x)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 \tan (x)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 \tan (x) = 0$ .

$3 \tan (x) = 0$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 \tan (x) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 \tan (x) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$\tan (x) = 0$

Этап 1.2.3

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (0)$

Этап 1.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + 0$

Этап 1.2.6

Добавим $π$ и $0$ .

$x = π$

Этап 1.2.7

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 1.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.2.7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.8

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = π n, π + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.9

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 \tan (0)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \tan (0)$

Этап 2.2.2

Упростим $3 \tan (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$y = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.2.2

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4